Advanced Symbolic Logic

H. Hamner Hill

Southeast Missouri State University


Relational Predicates with Multiple Quantification

Symbolization Exercises

Solutions

1.

a) all.gif (70 bytes)xall.gif (70 bytes)y Lxy

b) all.gif (70 bytes) x all.gif (70 bytes) y Lxy

c) all.gif (70 bytes) x all.gif (70 bytes) y ~Lxy

d) all.gif (70 bytes) x Lxg

e) all.gif (70 bytes) x all.gif (70 bytes) y Lyx

f) ~ all.gif (70 bytes) x all.gif (70 bytes) y Lyx

g) all.gif (70 bytes) x all.gif (70 bytes) y ~Lxy

2.

a) all.gif (70 bytes) x ( Sx imp.gif (64 bytes) all.gif (70 bytes) y ( By Hxy ))

b) all.gif (70 bytes) x ( Sx all.gif (70 bytes) y ( By imp.gif (64 bytes) ~ Hxy))

c) all.gif (70 bytes) x ( Sx all.gif (70 bytes) y ( By imp.gif (64 bytes) Hxy ))

d) ~ all.gif (70 bytes) x ( Sx imp.gif (64 bytes) all.gif (70 bytes) y ( By Hxy ))

e) all.gif (70 bytes) x ( Bx all.gif (70 bytes) y ( Sy imp.gif (64 bytes) Hxy ))

3.

a) all.gif (70 bytes) x ( Bx imp.gif (64 bytes) ~ Ex )

b) all.gif (70 bytes) x( ( Bx Ex ) imp.gif (64 bytes) Gx )

c) all.gif (70 bytes) x ( Bx imp.gif (64 bytes) ~ Gx )

d) No.

4.

a) all.gif (70 bytes) x ( not.gif (54 bytes)Gx imp.gif (64 bytes) ~ Fx )

b) all.gif (70 bytes) x( Zx imp.gif (64 bytes) Mx )

c) all.gif (70 bytes) x( Mx imp.gif (64 bytes) Fx )

d) all.gif (70 bytes) x( Zx imp.gif (64 bytes) Gx )

e) Yes. For an arbitray animal x if Zx, then Mx by b). Then by c) Fx holds for that x. Hence from a) by modus tollens Gx holds.