PL 120  Symbolic Logic I

 

Exercises in Justifying Lines in a Proof 

 

 

Provide a justification for each line in each of the following proofs.

 

 1.        1.   ((C D)  (D C))  (E ~(D C))    pr      ~E

            2.   E ~(D C)

            3.   (C D)  (D C)

            4.   (D C)  (C D)

            5.   D C

            6.   ~~(D C)

            7.   ~E

 

  2.       1.   (R (S  T))  ((R S) (U ~T))  pr           T U

            2.   R (S  T)

            3.   (R S) (U ~T)

            4.   (R S)  (R T)

            5.   R S

            6.   U ~T

            7.   ~T U

            8.   T U

  3.     1.   (A B) C                pr

            2.   (C D) E              pr

            3.   C A                        pr

            4.   ~C                             pr                                E

            5.   A

            6.   A B

            7.   C

            8.   C D

            9.   E

 

  4.     1.   A (B C)                pr

            2.   ~A (C D)          pr

            3.   ~A                             pr                   B D

            4.   C D

            5.   B C

            6.   B D

 

  5.     1.   A B                        pr

            2.   B C                      pr

            3.   (C ~A) (D  ~A) pr

            4.   ~B                             pr           D

            5.   A C

            6.   ~A C

            7.   C ~A

            8.   D  ~A

            9.   D

 

  6.     1.   A B                            pr

            2.   C ~B                        pr

            3.   ~C  D                          pr            ~A

            4.   ~C

            5.   ~B

            6.   ~A

 

  7.     1.   X Y                        pr

            2.   X Z                      pr          X (Y  Z)

            3.   ~X Y

            4.   ~X Z

            5.   (~X Y)  (~X Z)

            6.   ~X (Y  Z)

            7.   X (Y  Z)

 

  8.     1.   (A  B) C                    pr

            2.   A  ~C                          pr     ~B

            3.   A

            4.   ~C

            5.   A (B C)

            6.   B C

            7.   ~B

 

  9.     1.   ~(A  (B C))              pr     A ~B

            2.   ~((A  B) (A  C))

            3.   ~(A  B)  ~(A  C)

            4.   ~(A  B)

            5.   ~A ~B

            6.   A ~B

 

  10.     1.   ~((A  B) C)            pr

            2.   ~(D ~A)                 pr        ~(B D)

            3.   ~(A  B)  ~C

            4.   ~C

            5.   ~D  ~~A

            6.   ~D

            7.   ~(A  B)

            8.   ~A ~B

            9.   ~~A

          10.   ~B

          11.   ~B  ~D

          12.   ~(B D)

Justifying Steps in  Indirect Proofs

  11.     1.   A ~D

            2.   D (B C)                      A (~B C)

            3.   A

            4.   ~D

            5.   B C

            6.   ~B C

            7.   A (~B C)

 

  12.     1.   E A

            2.   ~(A ~C)                          (B C)  ~E

            3.   ~A  ~~C

            4.   ~A

            5.   (E A)  (A E)

            6.   E A

            7.   ~E

            8.   ~~C

            9.   B

          10.   C

          11.   B C

          12.   (B C)  ~E

 

  13.     1.   A (B C)

            2.   A  ~(B C)                     D

            3.   ~D

            4.   A

            5.   B C

            6.   ~(B C)

            7.   (B C)  ~(B C)

            8.   D

 

SOLUTIONS